Universität zu Köln

A Field Theory Approach to Universality in Quantum Chaos

Müller, Jan (2007) A Field Theory Approach to Universality in Quantum Chaos. PhD thesis, Universität zu Köln.

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    Abstract

    We show that in f<=3 dimensions, the spectral statistical properties of a certain ensemble of quantum mechanical systems, chosen such that these systems share the same classical limit, are universal provided that the underlying classical dynamics is chaotic. These universal properties are faithful to random matrix theory up to universal corrections due to quantum interference effects, which stem from the Heisenberg uncertainty relation. In addition, we explain the formation of a universal gap in the electronic spectrum of a normal conducting chaotic system when the latter is brought in contact with a superconductor. This gap opens in the vicinity of the Fermi surface and its universal width is also set by quantum uncertainty. The method which we employ is the ballistic sigma-model, a quantum field theory which is known for ten years now but whose evaluation was to date only possible with additional assumptions which we identify to be dispensable upon closer inspection. The insights gained enable us to draw novel parallels to the semiclassical approach and to the theory of dynamical systems.

    Item Type: Thesis (PhD thesis)
    Translated abstract:
    AbstractLanguage
    Wir zeigen, daß in f<=3 Dimensionen die Spektralstatistik eines gewissen Ensembles quantenmechanischer Systeme, die den gleichen klassischen Limes haben, universell ist, sofern die zugrundeliegende klassische Dynamik chaotisch ist. Insbesondere deckt sich dieses universelle Verhalten mit dem von Zufallsmatrixensembles bis auf universelle Korrekturen, die durch Quanteninterfenzeffekte entstehen und auf die Heisenbergsche Unschärferelation zurückzuführen sind. Darüberhinaus erklären wir die Entstehung einer universellen Lücke im elektronischen Spektrum eines normalleitenden chaotischen Systems, sobald dieses in Kontakt mit einem Supraleiter gebracht wird. Diese Lücke entsteht in der Nähe der Fermikante, und ihre universelle Breite wird ebenfalls durch Quantenunschärfe gesetzt. Als Methode verwenden wir das ballistische sigma-Modell, eine Quantenfeldtheorie, die seit zehn Jahren bekannt ist, deren Auswertung bisher aber nur mithilfe zusätzlicher Annahmen möglich war, die wir durch eine sorgfältigere Betrachtung als entbehrlich herausstellen. Durch die gewonnenen Erkenntnisse sind wir in der Lage, neue Parallelen zum semiklassischen Ansatz und zur Theorie dynamischer Systeme zu ziehen.German
    Creators:
    CreatorsEmail
    Müller, Janjan.mueller@uni-koeln.de
    URN: urn:nbn:de:hbz:38-19475
    Subjects: Physics
    Uncontrolled Keywords:
    KeywordsLanguage
    Quantenchaos, Feldtheorie, UniversalitätGerman
    quantum chaos, field theory, universalityEnglish
    Faculty: Mathematisch-Naturwissenschaftliche Fakultät
    Divisions: Mathematisch-Naturwissenschaftliche Fakultät > Institut für Theoretische Physik
    Language: English
    Date: 2007
    Date Type: Completion
    Date of oral exam: 11 January 2007
    Full Text Status: Public
    Date Deposited: 14 Feb 2007 18:01:53
    Referee
    NameAcademic Title
    Altland, AlexanderProf. Dr.
    URI: http://kups.ub.uni-koeln.de/id/eprint/1947

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