Universität zu Köln

Quantum Hall Effect and Surface Criticality in 3D Topological Insulators

Sitte, Matthias (2012) Quantum Hall Effect and Surface Criticality in 3D Topological Insulators. PhD thesis, Universität zu Köln.

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    Abstract

    Topological insulators are unique quantum states of matter. Although they behave like ordinary insulators in the bulk, states involving massless Dirac fermions at the surface of such materials are found to be metallic. Since their discovery in two-dimensional HgTe quantum wells, topological insulators have been very actively studied, both experimentally and theoretically. In this thesis, we investigate how a magnetic field induces one-dimensional edge channels when the two-dimensional surface states of three-dimensional topological insulators become gapped. The Hall effect, which can be measured by contacting those edge channels, remains integer-quantized even when the topological $\theta$-term in the bulk (and the associated surface Hall conductivities $\sigma_{xy}^{\mathrm{surf}}$) are not quantized due to time-reversal symmetry breaking. We show that the quantization of the Hall conductivity $\sigma_{xy}^{\mathrm{Hall}}$ arises as the $\theta$-term changes by $\pm 2 \pi n$ along a loop around $n$ edge channels. Analytical calculations on a model based on strained HgTe are presented, which show how the interplay of orbital and Zeeman effects leads to quantum Hall transitions where channels get redistributed along the edges of the crystal. This network of edges, the existence of which we confirm by numerical tight-binding calculations, opens up new possibilities to investigate the coupling of edge channels. In the last part of this thesis, we investigate whether long-ranged Coulomb interactions, controlled by the dimensionless coupling constant $\alpha = 1/(\hbar \epsilon v_F^{\mathrm{surf}} \epsilon)$, can induce spontaneous symmetry-breaking on the surfaces of a three-dimensional topological insulator, thereby creating a gap in the metallic surface states. This would allow an anomalous quantum Hall effect without explicitly breaking time-reversal invariance, i.e., without the application of an external magnetic field. We find that one prerequisite for observing this effect is to reduce the Fermi velocity $v_F^{\mathrm{surf}}$ of the surface Dirac fermions. However, we find that screening due to bulk metallic states renders the effective interaction strength $\alpha$ small instead of large and therefore prevents chiral symmetry breaking. We confirm this scenario by explicit numerical tight-binding calculations for various models in slab geometries, and by an analytical calculation of the corresponding polarization functions. We also derive topological criteria for the existence of flat surface bands and discuss under which conditions short-ranged Hubbard interactions may lead to an interaction-induced band gap in the surface states. In particular, we find a generic scenario for a surface band gap due to local interactions in the Fu-Kane-Mele model.

    Item Type: Thesis (PhD thesis)
    Translated abstract:
    AbstractLanguage
    Topologische Isolatoren stellen eine neue Klasse von Materialien dar, die sich im Volumen wie gewöhnliche Isolatoren verhalten, auf ihrer Oberfläche aber metallische Zustände besitzen. Diese metallischen Randzustände lassen sich durch Dirac-Fermionen, d.h. durch masselose ultra-relativistische Teilchen mit linearer Energie-Impuls-Relation beschreiben und weisen außergewöhnliche Eigenschaften wie eine halbzahlig quantisierte Hall-Leitfähigkeit oder den sog. magneto-elektrischen Effekt auf. Seit ihrer Entdeckung in HgTe-Heterostrukturen vor wenigen Jahren sind topologische Isolatoren ein sehr aktives Forschungsgebiet. In dieser Arbeit betrachten wir zunächst dreidimensionale topologische Isolatoren in Anwesenheit eines äußeren Magnetfeldes und untersuchen die Netzwerke eindimensionaler Randkanäle der zweidimensionalen Oberflächenzustände. Wir zeigen, dass die entsprechende Hall-Leitfähigkeit $\sigma_{xy}^{\mathrm{Hall}}$ stets in Vielfachen von $e^{2}/h$ quantisiert ist, wohingegen der sogenannte $\theta$-Term und die verwandte Oberflächen-Leitfähigkeit $\sigma_{xy}^{\mathrm{surf}}$ auf Grund gebrochener Zeitumkehrinvarianz keine Quantisierung mehr erfahren. Wir analysieren mittels Modellrechnungen den Einfluss des äußeren Magnetfelds, das zugleich an Ladungs- und Spin-Freiheitsgrade der Dirac-Fermionen koppelt, auf die Randkanäle und zeigen, dass dies zu einer Verschiebung der Quanten-Hall-übergänge auf den Oberflächen des topologischen Isolators führt. Des Weiteren gehen wir kurz auf mögliche Anwendungen derartiger Randkanalnetzwerke ein. Im letzten Teil der vorliegenden Arbeit untersuchen wir den Effekt von langreichweitigen Coulomb-Wechselwirkungen, die durch chirale Symmetriebrechung eine Bandlücke in den ansonsten metallischen Oberflächenzuständen erzeugen kann. Wir diskutieren die Voraussetzungen für chirale Symmetriebrechung und zeigen, dass es ausreicht, die Fermi-Geschwindigkeit der Oberflächen-Dirac-Fermionen zu verringern, sofern die Dielektrizitätskonstante des topologischen Isolators endlich bleibt. Allerdings beobachten wir, dass eine Reduzierung der Fermi-Geschwindigkeit in den betrachteten Modellen stets mit einer Divergenz der Polarisationsfunktion (und damit der Dielektrizitätskonstante) einhergeht, sodass langreichweitige Coulomb-Wechselwirkungen abgeschirmt werden, was wir durch explizite numerische und analytische Rechnungen überprüft haben. Zum Schluss diskutieren wir unter welchen Bedingungen generisch flache Bänder in topologischen Isolatoren auftreten können, und zeigen mögliche Wege auf, den Effekt der chiralen Symmetriebrechung durch lokale Hubbard-Wechselwirkungen zu realisieren, um beispielsweise den magneto-elektrischen Effekt auf der Oberfläche eines dreidimensionalen topologischen Isolators zu beobachten.German
    Creators:
    CreatorsEmail
    Sitte, Matthiasmsitte@thp.uni-koeln.de
    URN: urn:nbn:de:hbz:38-49258
    Subjects: Physics
    Uncontrolled Keywords:
    KeywordsLanguage
    topological insulator; quantum Hall effect; surface criticality; band structure; surface band gap;English
    topologischer Isolator; Quanten-Hall-Effect; Bandstruktur; Oberflächen-BandlückeGerman
    Faculty: Mathematisch-Naturwissenschaftliche Fakultät
    Divisions: Mathematisch-Naturwissenschaftliche Fakultät > Institut für Theoretische Physik
    Language: English
    Date: 25 November 2012
    Date Type: Publication
    Date of oral exam: 15 October 2012
    Full Text Status: Public
    Date Deposited: 28 Nov 2012 16:42:40
    Referee
    NameAcademic Title
    Rosch, AchimProf. Dr.
    Kroha, HansProf. Dr.
    URI: http://kups.ub.uni-koeln.de/id/eprint/4925

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